Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của phương trình $2{{\log }_{2}}\sqrt{x-1}+{{\log }_{2}}\left( x+2 \right)=2$ là
A. $\left\{ 2;5 \right\}$.
B. $\left\{ 3;6 \right\}$.
C. $\left\{ 2 \right\}$.
D. $\left\{ 3 \right\}$.
A. $\left\{ 2;5 \right\}$.
B. $\left\{ 3;6 \right\}$.
C. $\left\{ 2 \right\}$.
D. $\left\{ 3 \right\}$.
Điều kiện $x>1$ $\left( * \right)$.
Phương trình $\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{2}}\left( x+2 \right)=2$
$\Leftrightarrow lo{{g}_{2}}\left[ \left( x-1 \right)\left( x+2 \right) \right]=2\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x+2 \right)={{2}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=-3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x=2 $ thỏa mãn $ \left( * \right)$
Phương trình $\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{2}}\left( x+2 \right)=2$
$\Leftrightarrow lo{{g}_{2}}\left[ \left( x-1 \right)\left( x+2 \right) \right]=2\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x+2 \right)={{2}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=-3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x=2 $ thỏa mãn $ \left( * \right)$
Đáp án C.