Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của phương trình $2{{\log }_{2}}\sqrt{x-1}+{{\log }_{2}}\left( x+2 \right)=2$ là
A. $\left\{ 2;5 \right\}.$
B. $\left\{ 3;6 \right\}.$
C. $\left\{ 2 \right\}.$
D. $\left\{ 3 \right\}.$
A. $\left\{ 2;5 \right\}.$
B. $\left\{ 3;6 \right\}.$
C. $\left\{ 2 \right\}.$
D. $\left\{ 3 \right\}.$
Điều kiện x > 1 (*). Phương trình $\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{2}}\left( x+2 \right)=2$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left[ \left( x-1 \right)\left( x+2 \right) \right]=2\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x+2 \right)={{2}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=-3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x=2$ thỏa mãn (*).
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left[ \left( x-1 \right)\left( x+2 \right) \right]=2\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x+2 \right)={{2}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=-3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x=2$ thỏa mãn (*).
Đáp án C.