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Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình ${{9}^{x+1}}-{{13.6}^{x}}+{{4}^{x+1}}<0$ là
A. $\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( 0;+\infty \right)$
B. $\left( 0;2 \right)$
C. $\left( -2;0 \right)$
D. $\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$
A. $\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( 0;+\infty \right)$
B. $\left( 0;2 \right)$
C. $\left( -2;0 \right)$
D. $\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$
Ta có: ${{9}^{x+1}}-{{13.6}^{x}}+{{4}^{x+1}}<0\Leftrightarrow {{9.9}^{x}}-{{13.6}^{x}}+{{4.4}^{x}}<0$
$\Leftrightarrow 9\dfrac{{{9}^{x}}}{{{4}^{x}}}-13\dfrac{{{6}^{x}}}{{{4}^{x}}}+4<0$, (vì ${{4}^{x}}>0,\forall x\in \mathbb{R}$ ) $\Leftrightarrow 9{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2\text{x}}}-13{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}+4<0$
$\Leftrightarrow \dfrac{4}{9}<{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}<1\Leftrightarrow -2<x<0$.
$\Leftrightarrow 9\dfrac{{{9}^{x}}}{{{4}^{x}}}-13\dfrac{{{6}^{x}}}{{{4}^{x}}}+4<0$, (vì ${{4}^{x}}>0,\forall x\in \mathbb{R}$ ) $\Leftrightarrow 9{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2\text{x}}}-13{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}+4<0$
$\Leftrightarrow \dfrac{4}{9}<{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}<1\Leftrightarrow -2<x<0$.
Đáp án C.