Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình ${{3}^{x}}.{{x}^{2}}+54x+{{5.3}^{x}}>9{{x}^{2}}+6x{{.3}^{x}}+45$ là:
A. $\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$
B. $\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 2;5 \right)$
C. $\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 5;+\infty \right)$
D. $\left( 1;2 \right)\cup \left( 5;+\infty \right)$.
A. $\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$
B. $\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 2;5 \right)$
C. $\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 5;+\infty \right)$
D. $\left( 1;2 \right)\cup \left( 5;+\infty \right)$.
Bất phương trình ${{3}^{x}}.{{x}^{2}}+54x+{{5.3}^{x}}>9{{x}^{2}}+6x{{.3}^{x}}+45$ tương đương với:
$\begin{aligned}
& \left( {{3}^{x}}.{{x}^{2}}-9{{x}^{2}} \right)+\left( -6x{{.3}^{x}}+54x \right)+\left( {{5.3}^{x}}-45 \right)>0\Leftrightarrow {{x}^{2}}\left( {{3}^{x}}-9 \right)-6x\left( {{3}^{x}}-9 \right)+5\left( {{3}^{x}}-9 \right)>0 \\
& \Leftrightarrow \left( {{3}^{x}}-9 \right)\left( {{x}^{2}}-6x+5 \right)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& {{3}^{x}}-9>0 \\
& {{x}^{2}}-6x+5>0 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& {{3}^{x}}-9<0 \\
& {{x}^{2}}-6x+5<0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& x>2 \\
& \left[ \begin{aligned}
& x<1 \\
& x>5 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& x<2 \\
& 1<x<5 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>5 \\
& 1<x<2 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $\left( 1;2 \right)\cup \left( 5;+\infty \right)$.
$\begin{aligned}
& \left( {{3}^{x}}.{{x}^{2}}-9{{x}^{2}} \right)+\left( -6x{{.3}^{x}}+54x \right)+\left( {{5.3}^{x}}-45 \right)>0\Leftrightarrow {{x}^{2}}\left( {{3}^{x}}-9 \right)-6x\left( {{3}^{x}}-9 \right)+5\left( {{3}^{x}}-9 \right)>0 \\
& \Leftrightarrow \left( {{3}^{x}}-9 \right)\left( {{x}^{2}}-6x+5 \right)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& {{3}^{x}}-9>0 \\
& {{x}^{2}}-6x+5>0 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& {{3}^{x}}-9<0 \\
& {{x}^{2}}-6x+5<0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& x>2 \\
& \left[ \begin{aligned}
& x<1 \\
& x>5 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& x<2 \\
& 1<x<5 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>5 \\
& 1<x<2 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $\left( 1;2 \right)\cup \left( 5;+\infty \right)$.
Đáp án D.