Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình $x-{{\log }_{2}}({{4}^{x}}-{{5.2}^{x}}+8)>0$ có dạng $(a;b)$. Giá trị $a+b$ bằng
A. $6$.
B. $4$.
C. $3$.
D. $5$.
A. $6$.
B. $4$.
C. $3$.
D. $5$.
Điều kiện: ${{4}^{x}}-{{5.2}^{x}}+8>0,\forall x\in \mathbb{R}$.
Bất phương trình:
$\begin{aligned}
& x-{{\log }_{2}}({{4}^{x}}-{{5.2}^{x}}+8)>0 \\
& \Leftrightarrow {{\log }_{2}}({{4}^{x}}-{{5.2}^{x}}+8)<x \\
& \Leftrightarrow {{4}^{x}}-{{5.2}^{x}}+8<{{2}^{x}} \\
& \Leftrightarrow {{4}^{x}}-{{6.2}^{x}}+8<0 \\
& \Leftrightarrow 2<{{2}^{x}}<4 \\
& \Leftrightarrow 1<x<2 \\
\end{aligned}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $\left( 1;2 \right)$.
Bất phương trình:
$\begin{aligned}
& x-{{\log }_{2}}({{4}^{x}}-{{5.2}^{x}}+8)>0 \\
& \Leftrightarrow {{\log }_{2}}({{4}^{x}}-{{5.2}^{x}}+8)<x \\
& \Leftrightarrow {{4}^{x}}-{{5.2}^{x}}+8<{{2}^{x}} \\
& \Leftrightarrow {{4}^{x}}-{{6.2}^{x}}+8<0 \\
& \Leftrightarrow 2<{{2}^{x}}<4 \\
& \Leftrightarrow 1<x<2 \\
\end{aligned}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $\left( 1;2 \right)$.
Đáp án C.