Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình $x^{\ln x}+e^{\ln ^2 x} \leq 2 e^4$ có dạng $[a ; b]$. Tính $a \cdot b$.
A. $a \cdot b=e$.
B. $a \cdot b=e^3$.
C. $a \cdot b=1$.
D. $a \cdot b=e^4$.
A. $a \cdot b=e$.
B. $a \cdot b=e^3$.
C. $a \cdot b=1$.
D. $a \cdot b=e^4$.
Điều kiện: $x>0$.
Ta có đẳng thức $e^{\ln ^2 x}=\left(e^{\ln x}\right)^{\ln x}=x^{\ln x}$.
Do đó bất phương trình tương đương 2. $e^{\ln ^2 x} \leq 2 . e^4 \Leftrightarrow \ln ^2 x \leq 4 \Leftrightarrow|\ln x| \leq 2$ $\Leftrightarrow-2 \leq \ln x \leq 2 \Leftrightarrow e^{-2} \leq x \leq e^2 \Leftrightarrow \dfrac{1}{e^2} \leq x \leq e^2$
Ta có đẳng thức $e^{\ln ^2 x}=\left(e^{\ln x}\right)^{\ln x}=x^{\ln x}$.
Do đó bất phương trình tương đương 2. $e^{\ln ^2 x} \leq 2 . e^4 \Leftrightarrow \ln ^2 x \leq 4 \Leftrightarrow|\ln x| \leq 2$ $\Leftrightarrow-2 \leq \ln x \leq 2 \Leftrightarrow e^{-2} \leq x \leq e^2 \Leftrightarrow \dfrac{1}{e^2} \leq x \leq e^2$
Đáp án C.