Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log...

The Professor · 14/12/21

Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình

\log_{1} \frac{1 - 2 x}{x} > 0

là
A.

S = (\frac{1}{3}; + \infty) .

B.

(0; \frac{1}{3}) .

C.

(\frac{1}{3}; \frac{1}{2}) .

D.

S = (- \infty; \frac{1}{3}) .

Điều kiện:

0 < x < \frac{1}{2} .

Ta có:

\log_{\frac{1}{3}} \frac{1 - 2 x}{x} > 0 \Leftrightarrow \frac{1 - 2 x}{x} < 1

(vì

0 < \frac{1}{3} < 1)

\Leftrightarrow \frac{1 - 2 x}{x} - 1 < 0 \Leftrightarrow \frac{1 - 3 x}{x} < 0.

Mặt khác

x \in (0; \frac{1}{2}) \Rightarrow \frac{1}{2} > x > \frac{1}{3} .

Dấu của biểu thức log

\log_{a} b > 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} 0 < a, b < 1 \\ 1 < a, b \end{aligned}

và

\log_{a} b < 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} 0 < a < 1 < b \\ 0 < b < 1 < a \end{aligned}

Đáp án C.