Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{1}}\dfrac{1-2\text{x}}{x}>0$ là
A. $S=\left( \dfrac{1}{3};+\infty \right).$
B. $\left( 0;\dfrac{1}{3} \right).$
C. $\left( \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2} \right).$
D. $S=\left( -\infty ;\dfrac{1}{3} \right).$
A. $S=\left( \dfrac{1}{3};+\infty \right).$
B. $\left( 0;\dfrac{1}{3} \right).$
C. $\left( \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2} \right).$
D. $S=\left( -\infty ;\dfrac{1}{3} \right).$
Điều kiện: $0<x<\dfrac{1}{2}.$
Ta có: ${{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\dfrac{1-2x}{x}>0\Leftrightarrow \dfrac{1-2x}{x}<1$ (vì $0<\dfrac{1}{3}<1)$
$\Leftrightarrow \dfrac{1-2x}{x}-1<0\Leftrightarrow \dfrac{1-3x}{x}<0.$
Mặt khác $x\in \left( 0;\dfrac{1}{2} \right)\Rightarrow \dfrac{1}{2}>x>\dfrac{1}{3}.$
Ta có: ${{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\dfrac{1-2x}{x}>0\Leftrightarrow \dfrac{1-2x}{x}<1$ (vì $0<\dfrac{1}{3}<1)$
$\Leftrightarrow \dfrac{1-2x}{x}-1<0\Leftrightarrow \dfrac{1-3x}{x}<0.$
Mặt khác $x\in \left( 0;\dfrac{1}{2} \right)\Rightarrow \dfrac{1}{2}>x>\dfrac{1}{3}.$
| Dấu của biểu thức log ${{\log }_{a}}b>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & 0<a,b<1 \\ & 1<a,b \\ \end{aligned} \right. $ và $ {{\log }_{a}}b<0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & 0<a<1<b \\ & 0<b<1<a \\ \end{aligned} \right.$ |
Đáp án C.