Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\dfrac{1}{3}}(x+1)>\log_{3}(2-x)}$ là ${S=(a;b) \cup(c;d)}$ với ${a}$, ${b}$, ${c}$, ${d}$ là các số thực. Khi đó ${a+b+c+d}$ bằng
A. ${3}$.
B. ${2}$.
C. ${4}$.
D. ${1}$.
${\begin{aligned}\log _{\dfrac{1}{3}}(x+1)>\log_{3}(2-x)&\Leftrightarrow -\log_3(x+1)>\log_3(2-x)\\&\Leftrightarrow \log_3(2-x)+\log_3(x+1)<0\\&\Leftrightarrow \log_3\left[(2-x)(x+1)\right]<0\\&\Leftrightarrow (2-x)(x+1)<1\\&\Leftrightarrow -x^2+x+1<0\\&\Leftrightarrow x\in\left(-\infty;\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\cup\left(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2};+\infty\right).\end{aligned}}$ }
So sánh với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là ${\left(-1;\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\cup\left(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2};2\right)}$.
Vậy ${a+b+c+d=2}$.
A. ${3}$.
B. ${2}$.
C. ${4}$.
D. ${1}$.
Điều kiện phương trình ${-1<x<2}$. Xét bất phương trình${\begin{aligned}\log _{\dfrac{1}{3}}(x+1)>\log_{3}(2-x)&\Leftrightarrow -\log_3(x+1)>\log_3(2-x)\\&\Leftrightarrow \log_3(2-x)+\log_3(x+1)<0\\&\Leftrightarrow \log_3\left[(2-x)(x+1)\right]<0\\&\Leftrightarrow (2-x)(x+1)<1\\&\Leftrightarrow -x^2+x+1<0\\&\Leftrightarrow x\in\left(-\infty;\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\cup\left(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2};+\infty\right).\end{aligned}}$ }
So sánh với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là ${\left(-1;\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\cup\left(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2};2\right)}$.
Vậy ${a+b+c+d=2}$.
Đáp án B.