Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\left(...

Phương pháp:
Biến đổi đưa về cùng cơ số rồi giải bất phương trình.
Cách giải:
Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& x-1>0 \\
& 11-2x>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>1 \\
& x<\dfrac{11}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 1<x<\dfrac{11}{2}$.
Ta có: ${{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{3}}\left( 11-2x \right)\ge 0\Leftrightarrow -{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{3}}\left( 11-2x \right)\ge 0$
$\Rightarrow {{\log }_{3}}\dfrac{11-2x}{x-1}\ge 0\Leftrightarrow \dfrac{11-2x}{x-1}\ge 1\Leftrightarrow \dfrac{11-2x}{x-1}-1\ge 0\Leftrightarrow \dfrac{12-3x}{x-1}\ge 0\Leftrightarrow 12-3x\ge 0\Leftrightarrow x\le 4$ (do $x-1>0$ ).
Kết hợp với điều kiện $1<x<\dfrac{11}{2}$ ta được $1<x\le 4$ hay tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left( 1;4 \right]$.