Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( x+1 \right)<{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( 2x-1 \right)$ là khoảng $\left( a;b \right)$. Giá trị $a.b$ bằng
A. 1
B. -1
C. -2
D. 2
A. 1
B. -1
C. -2
D. 2
Điều kiện $\left\{ \begin{aligned}
& x+1>0 \\
& 2x-1>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}$
Ta có
$\begin{aligned}
& {{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( x+1 \right)<{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( 2x-1 \right) \\
& \Leftrightarrow \text{ }x+1>2x-1 \\
& \Leftrightarrow \text{ }x<2 \\
\end{aligned}$
Suy ra $x\in \left( \dfrac{1}{2};2 \right)\Rightarrow a.b=1$
& x+1>0 \\
& 2x-1>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}$
Ta có
$\begin{aligned}
& {{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( x+1 \right)<{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( 2x-1 \right) \\
& \Leftrightarrow \text{ }x+1>2x-1 \\
& \Leftrightarrow \text{ }x<2 \\
\end{aligned}$
Suy ra $x\in \left( \dfrac{1}{2};2 \right)\Rightarrow a.b=1$
Đáp án A.
