Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình: ${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( x-1 \right)>{{\log }_{2}}\dfrac{1}{{{x}^{2}}-1}$
A. $\left[ 2;+\infty \right)$.
B. $\varnothing $.
C. $\left( 0;1 \right)$.
D. $\left( 1;+\infty \right)$.
A. $\left[ 2;+\infty \right)$.
B. $\varnothing $.
C. $\left( 0;1 \right)$.
D. $\left( 1;+\infty \right)$.
ĐK: $\left\{ \begin{aligned}
& x-1>0 \\
& \dfrac{1}{{{x}^{2}}-1}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>1$.
Ta có: ${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( x-1 \right)>{{\log }_{2}}\dfrac{1}{{{x}^{2}}-1}\Leftrightarrow -{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)>{{\log }_{2}}\dfrac{1}{{{x}^{2}}-1}$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( x-1 \right)\dfrac{1}{{{x}^{2}}-1}<0\Leftrightarrow \dfrac{1}{x+1}<1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<-1 \\
& x>0 \\
\end{aligned} \right.$.
Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của BPT là: $\left( 1;+\infty \right)$.
& x-1>0 \\
& \dfrac{1}{{{x}^{2}}-1}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>1$.
Ta có: ${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( x-1 \right)>{{\log }_{2}}\dfrac{1}{{{x}^{2}}-1}\Leftrightarrow -{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)>{{\log }_{2}}\dfrac{1}{{{x}^{2}}-1}$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( x-1 \right)\dfrac{1}{{{x}^{2}}-1}<0\Leftrightarrow \dfrac{1}{x+1}<1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<-1 \\
& x>0 \\
\end{aligned} \right.$.
Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của BPT là: $\left( 1;+\infty \right)$.
Đáp án D.