Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left(...

The Professor · 15/12/21

Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình

\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 3 x + 2) \geq - 1

.
A.

(- \infty; 1) \cup (2; + \infty)

.
B.

[0; 3]

.
C.

[0; 1) \cup (2; 3]

.
D.

(0; 1) \cup (2; 3)

.

Điều kiện:

x^{2} - 3 x + 2 > 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x < 1 \\ x > 2 \end{aligned}

Bất phương trình tương đương với:

\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 3 x + 2) \geq \log_{\frac{1}{2}} 2

\Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 2 \leq 2 \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 3

.
Kết hợp điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là:

S = [0; 1) \cup (2; 3]

.
Phương pháp CASIO – VINACAL

Thao tác trên máy tính	Màn hình hiển thị
Ấn $\underset{V T}{\underset{⏟}{\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 3 x + 2)}} - \underset{V P}{\underset{⏟}{(- 1)}} \to\to$ $100 \to_{(C), (B), (D)}^{(A)} \to$

Vậy đáp án A sai (vì kết quả của hiệu trên bé hơn 0, tức VT < VP).

Ấn

\to 3 \to_{(D)}^{(B), (C)} \to

Vậy đáp án B, C có khả năng đúng (vì kết quả của hiệu trên bằng 0, tức VT = VP).

Ấn

\to 1 \to_{(C)}^{(B)} \to

Vậy đáp án B sai (vì 1 làm cho bất phương trình không tồn tại).
Vậy đáp án C đúng.

Đáp án C.