Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình $-\log _{3}^{2}\left( x-1 \right)+3{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)-2\ge 0$ là
A. $\left( 4;10 \right)$
B. $\left[ 3;9 \right]$
C. $\left[ 4;10 \right]$
D. $\left( 3;9 \right)$
A. $\left( 4;10 \right)$
B. $\left[ 3;9 \right]$
C. $\left[ 4;10 \right]$
D. $\left( 3;9 \right)$
Phương pháp:
- Giải bất phương trình bậc hai đối với hàm số logarit.
- Giải bất phương trình logarit: $m\le {{\log }_{a}}x\le n\Leftrightarrow {{a}^{m}}\le x\le {{a}^{n}}\left( a>1 \right).$
Cách giải:
$-\log _{3}^{2}\left( x-1 \right)+3{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)-2\ge 0$
$\Leftrightarrow 1\le {{\log }_{3}}\left( x-1 \right)\le 2$
$\Leftrightarrow {{3}^{1}}\le x-1\le {{3}^{2}}$
$\Leftrightarrow 3\le x-1\le 9$
$\Leftrightarrow 4\le x\le 10$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left[ 4;10 \right].$
- Giải bất phương trình bậc hai đối với hàm số logarit.
- Giải bất phương trình logarit: $m\le {{\log }_{a}}x\le n\Leftrightarrow {{a}^{m}}\le x\le {{a}^{n}}\left( a>1 \right).$
Cách giải:
$-\log _{3}^{2}\left( x-1 \right)+3{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)-2\ge 0$
$\Leftrightarrow 1\le {{\log }_{3}}\left( x-1 \right)\le 2$
$\Leftrightarrow {{3}^{1}}\le x-1\le {{3}^{2}}$
$\Leftrightarrow 3\le x-1\le 9$
$\Leftrightarrow 4\le x\le 10$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left[ 4;10 \right].$
Đáp án C.