Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-3x+1 \right)\le 0$ là tập nào sau đây?
A. $S=\left[ 0;\dfrac{3-\sqrt{5}}{2} \right)\cup \left( \dfrac{3+\sqrt{5}}{2};3 \right]$
B. $S=\left[ 0;3 \right]$
C. $S=\left[ \dfrac{3-\sqrt{5}}{2};\dfrac{3+\sqrt{5}}{2} \right]$
D. $S=\varnothing $
A. $S=\left[ 0;\dfrac{3-\sqrt{5}}{2} \right)\cup \left( \dfrac{3+\sqrt{5}}{2};3 \right]$
B. $S=\left[ 0;3 \right]$
C. $S=\left[ \dfrac{3-\sqrt{5}}{2};\dfrac{3+\sqrt{5}}{2} \right]$
D. $S=\varnothing $
Phương pháp:
Giải bất phương trình logarit: ${{\log }_{a}}f\left( x \right)\le b\Leftrightarrow 0<f\left( x \right)\le {{a}^{b}}\left( a>1 \right).$
Cách giải:
Ta có:
${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-3x+1 \right)\le 0\Leftrightarrow 0<{{x}^{2}}-3x+1\le 1$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-3x+1>0 \\
& {{x}^{2}}-3x+1\le 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x>\dfrac{3+\sqrt{5}}{2} \\
& x<\dfrac{3-\sqrt{5}}{2} \\
\end{aligned} \right. \\
& 0\le x\le 3 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow x\in \left[ 0;\dfrac{3-\sqrt{5}}{2} \right)\cup \left( \dfrac{3+\sqrt{5}}{2};3 \right]$
Giải bất phương trình logarit: ${{\log }_{a}}f\left( x \right)\le b\Leftrightarrow 0<f\left( x \right)\le {{a}^{b}}\left( a>1 \right).$
Cách giải:
Ta có:
${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-3x+1 \right)\le 0\Leftrightarrow 0<{{x}^{2}}-3x+1\le 1$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-3x+1>0 \\
& {{x}^{2}}-3x+1\le 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x>\dfrac{3+\sqrt{5}}{2} \\
& x<\dfrac{3-\sqrt{5}}{2} \\
\end{aligned} \right. \\
& 0\le x\le 3 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow x\in \left[ 0;\dfrac{3-\sqrt{5}}{2} \right)\cup \left( \dfrac{3+\sqrt{5}}{2};3 \right]$
Đáp án A.