Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( x-1 \right)<2$ là
A. $\left( 1;+\infty \right)$.
B. $\left( 5;+\infty \right)$.
C. $\left( -\infty ;5 \right)$.
D. $\left( 1;5 \right)$.
A. $\left( 1;+\infty \right)$.
B. $\left( 5;+\infty \right)$.
C. $\left( -\infty ;5 \right)$.
D. $\left( 1;5 \right)$.
${{\log }_{2}}\left( x-1 \right)<2\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x-1>0 \\
& x-1<{{2}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>1 \\
& x<5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 1<x<5$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S=\left( 1;5 \right)$.
& x-1>0 \\
& x-1<{{2}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>1 \\
& x<5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 1<x<5$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S=\left( 1;5 \right)$.
Đáp án D.