Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{3.2}^{x}}-2 \right)<2x$ là
A. $\left( 1;2 \right)$.
B. $\left( {{\log }_{2}}\dfrac{2}{3};0 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$.
C. $\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$.
D. $\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$.
Điều kiện xác định: ${{3.2}^{x}}-2>0\Leftrightarrow x>{{\log }_{2}}\dfrac{2}{3}$.
Bpt $\Leftrightarrow {{3.2}^{x}}-2<{{2}^{2x}}\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}-{{3.2}^{x}}+2>{{0}^{{}}}\left( 1 \right)$.
Đặt $t={{2}^{x}}$ $\Rightarrow \left( 1 \right)$ trở thành: ${{t}^{2}}-3t+2>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t<1 \\
& t>2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{2}^{x}}<1 \\
& {{2}^{x}}>2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<0 \\
& x>1 \\
\end{aligned} \right.$.
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là: $\left( {{\log }_{2}}\dfrac{2}{3};0 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$.
A. $\left( 1;2 \right)$.
B. $\left( {{\log }_{2}}\dfrac{2}{3};0 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$.
C. $\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$.
D. $\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$.
Điều kiện xác định: ${{3.2}^{x}}-2>0\Leftrightarrow x>{{\log }_{2}}\dfrac{2}{3}$.
Bpt $\Leftrightarrow {{3.2}^{x}}-2<{{2}^{2x}}\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}-{{3.2}^{x}}+2>{{0}^{{}}}\left( 1 \right)$.
Đặt $t={{2}^{x}}$ $\Rightarrow \left( 1 \right)$ trở thành: ${{t}^{2}}-3t+2>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t<1 \\
& t>2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{2}^{x}}<1 \\
& {{2}^{x}}>2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<0 \\
& x>1 \\
\end{aligned} \right.$.
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là: $\left( {{\log }_{2}}\dfrac{2}{3};0 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$.
Đáp án B.