Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình $\log _{2}^{2}x-2{{\log }_{2}}x-3>0$ là
A. $\left( 0;\dfrac{1}{2} \right)\cup (8;+\infty )$.
B. $(-1;3)$.
C. $(-\infty ;-1)\cup (3;+\infty )$.
D. $\left( -\infty ;\dfrac{1}{2} \right)\cup (8;+\infty )$.
A. $\left( 0;\dfrac{1}{2} \right)\cup (8;+\infty )$.
B. $(-1;3)$.
C. $(-\infty ;-1)\cup (3;+\infty )$.
D. $\left( -\infty ;\dfrac{1}{2} \right)\cup (8;+\infty )$.
Điều kiện $x>0$.
Ta có $\log _{2}^{2}x-2{{\log }_{2}}x-3>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x>3 \\
& {{\log }_{2}}x<-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>8 \\
& 0<x<\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là $\left( 0;\dfrac{1}{2} \right)\cup (8;+\infty )$.
Ta có $\log _{2}^{2}x-2{{\log }_{2}}x-3>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x>3 \\
& {{\log }_{2}}x<-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>8 \\
& 0<x<\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là $\left( 0;\dfrac{1}{2} \right)\cup (8;+\infty )$.
Đáp án A.
