Tập nghiệm của bất phương trình $\left(...

Điều kiện $\left\{ \begin{aligned}
& x+2>0 \\
& 8-{{\log }_{2}}\left( x+2 \right)\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>-2 \\
& {{\log }_{2}}\left( x+2 \right)\le 8 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>-2 \\
& x+2\le 256 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -2<x\le 254$.
Trường hợp 1: ${{\log }_{2}}\left( x+2 \right)=8\Leftrightarrow x+2=256\Leftrightarrow x=254$ (thoả mãn).
Trường hợp 2: $8-{{\log }_{2}}\left( x+2 \right)>0\Leftrightarrow -2<x<254$.
Ta có $\left( {{9}^{x}}-{{244.3}^{x}}+243 \right).\sqrt{8-{{\log }_{2}}\left( x+2 \right)}\ge 0\Leftrightarrow {{9}^{x}}-{{244.3}^{x}}+243\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{3}^{x}}\ge 243 \\
& {{3}^{x}}\le 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\ge 5 \\
& x\le 0 \\
\end{aligned} \right.$.
Kết hợp điều kiện $-2<x<254$ suy ra nghiệm của bất phương trình là $\left[ \begin{aligned}
& 5\le x<254 \\
& -2<x\le 0 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $S=\left( -2;0 \right]\cup \left[ 5;254 \right]$.
Do đó tập nghiệm của bất phương trình có 252 số nguyên.