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Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình ${{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2x}}\ge {{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{x-1}}$ là
A. $\left[ \dfrac{1}{3};+\infty \right)$
B. $\left( -\infty ;-1 \right]$
C. $\left( -\infty ;\dfrac{1}{3} \right]$
D. $\left[ -1;+\infty \right)$
Ta có ${{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2x}}\ge {{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{x-1}}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2x}}\ge {{\left( {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{-1}} \right)}^{x-1}}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2x}}\ge {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{-x+1}}\Leftrightarrow 2x\ge -x+1$ ( vì $\dfrac{3}{2}>1$ )
$\Leftrightarrow 3x\ge 1\Leftrightarrow x\ge \dfrac{1}{3}$
A. $\left[ \dfrac{1}{3};+\infty \right)$
B. $\left( -\infty ;-1 \right]$
C. $\left( -\infty ;\dfrac{1}{3} \right]$
D. $\left[ -1;+\infty \right)$
Ta có ${{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2x}}\ge {{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{x-1}}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2x}}\ge {{\left( {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{-1}} \right)}^{x-1}}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2x}}\ge {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{-x+1}}\Leftrightarrow 2x\ge -x+1$ ( vì $\dfrac{3}{2}>1$ )
$\Leftrightarrow 3x\ge 1\Leftrightarrow x\ge \dfrac{1}{3}$
Đáp án A.