Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình ${{\left( \dfrac{1}{1+{{a}^{2}}} \right)}^{2x+1}}>1$ (với $a$ là tham số, $a\ne 0$ ) là
A. $\left( -\infty ;0 \right)$.
B. $\left( -\infty ;-\dfrac{1}{2} \right)$.
C. $\left( 0;+\infty \right)$.
D. $\left( -\dfrac{1}{2};+\infty \right)$.
A. $\left( -\infty ;0 \right)$.
B. $\left( -\infty ;-\dfrac{1}{2} \right)$.
C. $\left( 0;+\infty \right)$.
D. $\left( -\dfrac{1}{2};+\infty \right)$.
Ta có: ${{\left( \dfrac{1}{1+{{a}^{2}}} \right)}^{2x+1}}>1\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{1}{1+{{a}^{2}}} \right)}^{2x+1}}>{{\left( \dfrac{1}{1+{{a}^{2}}} \right)}^{0}}\left( 1 \right)$
Nhận thấy $1+{{a}^{2}}>1,\forall a\ne 0$ nên $0<\dfrac{1}{1+{{a}^{2}}}<1$.
Khi đó bất phương trình (1) tương đương $2x+1<0\Leftrightarrow x<-\dfrac{1}{2}$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho: $S=\left( -\infty ;-\dfrac{1}{2} \right)$.
Nhận thấy $1+{{a}^{2}}>1,\forall a\ne 0$ nên $0<\dfrac{1}{1+{{a}^{2}}}<1$.
Khi đó bất phương trình (1) tương đương $2x+1<0\Leftrightarrow x<-\dfrac{1}{2}$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho: $S=\left( -\infty ;-\dfrac{1}{2} \right)$.
Đáp án B.