Tập nghiệm của bất phương trình ${{\left( \dfrac{1}{1+{{a}^{2}}}...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình

{(\frac{1}{1 + a^{2}})}^{2 x + 1} > 1

(với a là tham số,

a \neq 0

) là:
A.

(- \infty; - \frac{1}{2}) .

B.

(- \infty; 0) .

C.

(- \frac{1}{2}; + \infty) .

D.

(0; + \infty) .

Ta có:

0 < \frac{1}{1 + a^{2}} < 1; \forall a \neq 0 \Rightarrow {(\frac{1}{1 + a^{2}})}^{2 x + 1} > 1 \Leftrightarrow 2 x + 1 < 0 \Leftrightarrow x < - \frac{1}{2} .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

(- \infty; - \frac{1}{2})

.
Lưu ý:

a^{x} > a^{b} \Leftrightarrow [\begin{aligned} {\begin{aligned} a > 1 \\ x > b \end{aligned} \\ {\begin{aligned} 0 < a < 1 \\ x < b \end{aligned} \end{aligned}

.

Đáp án A.