Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình ${{\left( \dfrac{1}{1+{{a}^{2}}} \right)}^{2x+1}}>1$ (với a là tham số, $a\ne 0$ ) là:
A. $\left( -\infty ;-\dfrac{1}{2} \right).$
B. $\left( -\infty ;0 \right).$
C. $\left( -\dfrac{1}{2};+\infty \right).$
D. $\left( 0;+\infty \right).$
A. $\left( -\infty ;-\dfrac{1}{2} \right).$
B. $\left( -\infty ;0 \right).$
C. $\left( -\dfrac{1}{2};+\infty \right).$
D. $\left( 0;+\infty \right).$
Ta có: $0<\dfrac{1}{1+{{a}^{2}}}<1;\forall a\ne 0\Rightarrow {{\left( \dfrac{1}{1+{{a}^{2}}} \right)}^{2x+1}}>1\Leftrightarrow 2x+1<0\Leftrightarrow x<-\dfrac{1}{2}.$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left( -\infty ;-\dfrac{1}{2} \right)$.
Lưu ý: ${{a}^{x}}>{{a}^{b}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& a>1 \\
& x>b \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& 0<a<1 \\
& x<b \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left( -\infty ;-\dfrac{1}{2} \right)$.
Lưu ý: ${{a}^{x}}>{{a}^{b}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& a>1 \\
& x>b \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& 0<a<1 \\
& x<b \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án A.