Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình $\left( {{3}^{x}}+2 \right)\left( {{4}^{x+1}}-{{8}^{2x+1}} \right)\le 0$
A. $\left[ -\dfrac{1}{4};+\infty \right)$.
B. $\left( -\infty ;-\dfrac{1}{4} \right]$.
C. $\left( -\infty ;4 \right]$
D. $\left[ 4;+\infty \right)$.
A. $\left[ -\dfrac{1}{4};+\infty \right)$.
B. $\left( -\infty ;-\dfrac{1}{4} \right]$.
C. $\left( -\infty ;4 \right]$
D. $\left[ 4;+\infty \right)$.
Do ${{3}^{x}}+2>0 \forall x$ nên $\left( {{3}^{x}}+2 \right)\left( {{4}^{x+1}}-{{8}^{2x+1}} \right)\le 0\Leftrightarrow {{4}^{x+1}}-{{8}^{2x+1}}\le 0 \Leftrightarrow {{4}^{x+1}}\le {{8}^{2x+1}}$
$\Leftrightarrow {{2}^{2x+2}}\le {{2}^{6x+3}} \Leftrightarrow 2x+2\le 6x+3 \Leftrightarrow 4x\ge -1 \Leftrightarrow x\ge -\dfrac{1}{4}$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $\left[ -\dfrac{1}{4};+\infty \right)$.
$\Leftrightarrow {{2}^{2x+2}}\le {{2}^{6x+3}} \Leftrightarrow 2x+2\le 6x+3 \Leftrightarrow 4x\ge -1 \Leftrightarrow x\ge -\dfrac{1}{4}$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $\left[ -\dfrac{1}{4};+\infty \right)$.
Đáp án A.