Tập nghiệm của bất phương trình $2x-{{\log }_{4}}{{\left(...

Điều kiện : ${{\left( 2-{{2}^{x}} \right)}^{2}}>0\Leftrightarrow 2-{{2}^{x}}\ne 0\Leftrightarrow x\ne 1$.
Ta có $2x-{{\log }_{4}}{{\left( 2-{{2}^{x}} \right)}^{2}}>0$ $\Leftrightarrow 2x-{{\log }_{2}}\left| 2-{{2}^{x}} \right|>0$ $\Leftrightarrow 2x>{{\log }_{2}}\left| 2-{{2}^{x}} \right|$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{2}^{2x}}>{{\log }_{2}}\left| 2-{{2}^{x}} \right|$ $\Leftrightarrow {{2}^{2x}}>\left| 2-{{2}^{x}} \right|\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}-\left| 2-{{2}^{x}} \right|>0$
Đặt $t={{2}^{x}} \left( t>0 \right)$, bất phương trình trở thành ${{t}^{2}}-\left| t-2 \right|>0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
{{t}^{2}}+t-2>0 \left( 0<t<2 \right) \\
{{t}^{2}}-t+2>0 \left( t\ge 2 \right) \\
\end{matrix} \right.$.
Bất phương trình ${{t}^{2}}-t+2>0$ đúng với mọi $t\in \mathbb{R}$ nên đúng với $t\ge 2$.
Bất phương trình ${{t}^{2}}+t-2>0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
t<-2 \\
t>1 \\
\end{matrix} \right. $ dẫn đến $ 1<t<2$.
Do đó ${{t}^{2}}-\left| t-2 \right|>0\Leftrightarrow t>1\Leftrightarrow {{2}^{x}}>{{2}^{0}}\Leftrightarrow x>0$.
Kết hợp với điều kiện ban đầu ta được tập nghiệm của bất phương trình là $\left( 0;+\infty \right)\backslash \left\{ 1 \right\}$.