Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x} + 2^{5 - x} - 12 > 0$ là

The Knowledge · 14/3/22

Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình

2^{x} + 2^{5 - x} - 12 > 0

là
A.

(- \infty; 2] \cup [3; + \infty) \cdot

B.

(- \infty; 2) \cup (3; + \infty) \cdot

C.

(- \infty; 4) \cup (8; + \infty) \cdot

D.

(2; 3) \cdot

Điều kiện xác định:

\forall x \in R

.
Ta có:

2^{x} + 2^{5 - x} - 12 > 0 \Leftrightarrow 2^{x} + \frac{32}{2^{x}} - 12 > 0 \Leftrightarrow {(2^{x})}^{2} - {12.2}^{x} + 32 > 0 (1)

Đặt

t = 2^{x} > 0

, ta có bất phương trình (1) trở thành:

t^{2} - 12 t + 32 > 0 \Leftrightarrow t \in (- \infty; 4) \cup (8; + \infty)

.
Kết hợp điều kiện

t > 0

ta có:

[\begin{aligned} 0 < t < 4 \\ t > 8 \end{aligned} \Rightarrow [\begin{aligned} 2^{x} < 4 \\ 2^{x} > 8 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x < 2 \\ x > 3 \end{aligned}

.

Đáp án B.

Tập nghiệm của bất phương trình 2x+25−x−12>0 là