Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình $2{{\log }_{2}}(x-1)\le {{\log }_{2}}(5-x)+1$ là
A. $\left( -\infty ;-3 \right]\cup \left[ 1;+\infty \right)$.
B. $\left( 1;3 \right]$.
C. $\left[ -3;1 \right]$.
D. $\left[ -1;0 \right]$.
A. $\left( -\infty ;-3 \right]\cup \left[ 1;+\infty \right)$.
B. $\left( 1;3 \right]$.
C. $\left[ -3;1 \right]$.
D. $\left[ -1;0 \right]$.
Điều kiện: $1<x<5$
Ta có: $2{{\log }_{2}}(x-1)\le {{\log }_{2}}(5-x)+1\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}\le {{\log }_{2}}\left( 10-2x \right)$
$\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}\le 10-2x$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}\le 9$ $\Leftrightarrow -3\le x\le 3$.
Kết hợp với điều kiện suy ra tập nghiệm là: $S=\left( 1 ; 3 \right]$
Ta có: $2{{\log }_{2}}(x-1)\le {{\log }_{2}}(5-x)+1\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}\le {{\log }_{2}}\left( 10-2x \right)$
$\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}\le 10-2x$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}\le 9$ $\Leftrightarrow -3\le x\le 3$.
Kết hợp với điều kiện suy ra tập nghiệm là: $S=\left( 1 ; 3 \right]$
Đáp án B.
