Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình $2{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)\le {{\log }_{2}}\left( 5-x \right)+1$ là:
A. $\left[ 3;5 \right]$
B. $\left( 1;3 \right]$
C. $\left[ 1;3 \right]$
D. $\left( 1;5 \right)$
A. $\left[ 3;5 \right]$
B. $\left( 1;3 \right]$
C. $\left[ 1;3 \right]$
D. $\left( 1;5 \right)$
Điều kiện: $1<x<5$.
$\begin{aligned}
& 2{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)\le {{\log }_{2}}\left( 5-x \right)+1\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}\le {{\log }_{2}}\left( 10-2x \right) \\
& \Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}\le 10-2x\Leftrightarrow -3\le x\le 3. \\
\end{aligned}$
Vậy $S=\left( 1;3 \right]$.
$\begin{aligned}
& 2{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)\le {{\log }_{2}}\left( 5-x \right)+1\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}\le {{\log }_{2}}\left( 10-2x \right) \\
& \Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}\le 10-2x\Leftrightarrow -3\le x\le 3. \\
\end{aligned}$
Vậy $S=\left( 1;3 \right]$.
Đáp án B.