Google
Câu hỏi: Tập nghiệm bất phương trình $\log _2(x-3)+\log _2(x-2) \leq 1$ là
A. $(3 ; 4]$.
B. $[1 ; 4]$.
C. $(1 ; 3)$.
D. $(3 ; 4)$.
A. $(3 ; 4]$.
B. $[1 ; 4]$.
C. $(1 ; 3)$.
D. $(3 ; 4)$.
Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x-3>0 \\ x-2>0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x>3 \\ x>2\end{array} \Leftrightarrow x>3\right.\right.$.
Ta có $\log _2(x-3)+\log _2(x-2) \leq 1 \Leftrightarrow \log _2[(x-2)(x-3)] \leq 1$.
$\Leftrightarrow \log _2\left(x^2-5 x+6\right) \leq 1 \Leftrightarrow x^2-5 x+6 \leq 2$.
$\Leftrightarrow x^2-5 x+4 \leq 0 \Leftrightarrow 1 \leq x \leq 4$.
Kết hợp với điều kiện ta có $3<x \leq 4$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(3 ; 4]$.
Ta có $\log _2(x-3)+\log _2(x-2) \leq 1 \Leftrightarrow \log _2[(x-2)(x-3)] \leq 1$.
$\Leftrightarrow \log _2\left(x^2-5 x+6\right) \leq 1 \Leftrightarrow x^2-5 x+6 \leq 2$.
$\Leftrightarrow x^2-5 x+4 \leq 0 \Leftrightarrow 1 \leq x \leq 4$.
Kết hợp với điều kiện ta có $3<x \leq 4$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(3 ; 4]$.
Đáp án A.