Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mản bất phương trình...

HD: TH1. Với ${{x}^{2}}-4\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\ge 2 \\
& x\le -2 \\
\end{aligned} \right. $, ta được $ \left\{ \begin{aligned}
& {{9}^{{{x}^{2}}-4}}\ge {{9}^{0}}=1 \\
& x-2\ge 0\Leftrightarrow {{2019}^{x-2}}\ge {{2019}^{0}}=1 \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra ${{9}^{{{x}^{2}}-4}}+({{x}^{2}}-4){{.2019}^{x-2}}\ge 1$. Dấu bằng xảy ra khi $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-4=0 \\
& x-2=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=2$
TH2. Với ${{x}^{2}}-4<0\Leftrightarrow -2<x<2$, ta được $\left\{ \begin{aligned}
& {{9}^{{{x}^{2}}-4}}<{{9}^{0}}=1 \\
& x-2<0\Leftrightarrow {{2019}^{x-2}}<{{2019}^{0}}=1 \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra ${{9}^{{{x}^{2}}-4}}+({{x}^{2}}-4){{.2019}^{x-2}}<1$ nên bất phương trình vô nghiệm.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=(-2;2)\Rightarrow b-a=4$.