Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mản bất phương trình...

The Knowledge · 16/1/22

Câu hỏi: Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mản bất phương trình

9^{x^{2} - 4} + (x^{2} - 4) {.2019}^{x - 2} \geq 1

là khoảng

(a; b)

. Tính

b - a

.
A. 5
B.

- 1

C.

- 5

D. 4

HD: TH1. Với

x^{2} - 4 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x \geq 2 \\ x \leq - 2 \end{aligned}

, ta được

{\begin{aligned} 9^{x^{2} - 4} \geq 9^{0} = 1 \\ x - 2 \geq 0 \Leftrightarrow 2019^{x - 2} \geq 2019^{0} = 1 \end{aligned}

Suy ra

9^{x^{2} - 4} + (x^{2} - 4) {.2019}^{x - 2} \geq 1

. Dấu bằng xảy ra khi

{\begin{aligned} x^{2} - 4 = 0 \\ x - 2 = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow x = 2

TH2. Với

x^{2} - 4 < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 2

, ta được

{\begin{aligned} 9^{x^{2} - 4} < 9^{0} = 1 \\ x - 2 < 0 \Leftrightarrow 2019^{x - 2} < 2019^{0} = 1 \end{aligned}

Suy ra

9^{x^{2} - 4} + (x^{2} - 4) {.2019}^{x - 2} < 1

nên bất phương trình vô nghiệm.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

S = (- 2; 2) \Rightarrow b - a = 4

.

Đáp án D.