Google
Câu hỏi: Tập hợp tất cả các số thực $x$ không thỏa mãn bất phương trình ${{9}^{{{x}^{2}}-4}}+\left( {{x}^{2}}-4 \right){{.2019}^{x-2}}\ge 1$ là khoảng $\left( a;b \right).$ Tính $b-a.$
A. 5
B. 4
C. $-5.$
D. $-1.$
A. 5
B. 4
C. $-5.$
D. $-1.$
* Trường hợp 1. ${{x}^{2}}-4<0$ ta có ${{9}^{{{x}^{2}}-4}}+\left( {{x}^{2}}-4 \right){{.2019}^{x-2}}<{{9}^{0}}+{{0.2019}^{x-2}}=1.$
* Trường hợp 2. ${{x}^{2}}-4\ge 0$ ta có ${{9}^{{{x}^{2}}-4}}+\left( {{x}^{2}}-4 \right){{.2019}^{x-2}}\ge {{9}^{0}}+{{0.2019}^{x-2}}=1.$
Vậy tập hợp các giá trị của $x$ không thỏa mãn bất phương trình là $x\in \left( -2;2 \right)\Rightarrow a=-2,b=2\Rightarrow b-a=4.$
* Trường hợp 2. ${{x}^{2}}-4\ge 0$ ta có ${{9}^{{{x}^{2}}-4}}+\left( {{x}^{2}}-4 \right){{.2019}^{x-2}}\ge {{9}^{0}}+{{0.2019}^{x-2}}=1.$
Vậy tập hợp các giá trị của $x$ không thỏa mãn bất phương trình là $x\in \left( -2;2 \right)\Rightarrow a=-2,b=2\Rightarrow b-a=4.$
Đáp án B.