Google
Câu hỏi: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{x+4}{x+m}$ đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ; -7 \right)$ là
A. $\left[ 4 ; 7 \right)$.
B. $\left( 4 ; 7 \right]$.
C. $\left( 4 ; 7 \right)$.
D. $\left( 4 ; +\infty \right)$.
A. $\left[ 4 ; 7 \right)$.
B. $\left( 4 ; 7 \right]$.
C. $\left( 4 ; 7 \right)$.
D. $\left( 4 ; +\infty \right)$.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -m \right\}$.
Ta có: ${y}'=\dfrac{m-4}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}$.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ; -7 \right)$ $\Leftrightarrow {y}'>0$, $\forall x\in \left( -\infty ; -7 \right)$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m-4>0 \\
& -m\notin \left( -\infty ; -7 \right) \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>4 \\
& -m\ge -7 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>4 \\
& m\le 7 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 4<m\le 7$.
Ta có: ${y}'=\dfrac{m-4}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}$.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ; -7 \right)$ $\Leftrightarrow {y}'>0$, $\forall x\in \left( -\infty ; -7 \right)$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m-4>0 \\
& -m\notin \left( -\infty ; -7 \right) \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>4 \\
& -m\ge -7 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>4 \\
& m\le 7 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 4<m\le 7$.
Đáp án B.
