Google
Câu hỏi: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số ${m}$ để đồ thị hàm số ${y=\dfrac{1+\sqrt{x+1}}{\sqrt{{{x}^{2}}-mx-3m}}}$ có đúng hai tiệm cận đứng là
A. ${0 < m \le \dfrac{1}{2}.}$
B. ${ - 12 < m \le 0.}$
C. ${0 < m < \dfrac{1}{2}.}$
D. ${\left[ m>0m<-12m>0m<-12 \right.}$
A. ${0 < m \le \dfrac{1}{2}.}$
B. ${ - 12 < m \le 0.}$
C. ${0 < m < \dfrac{1}{2}.}$
D. ${\left[ m>0m<-12m>0m<-12 \right.}$
Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-mx-3m=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1,}}{{x}_{2}}\ge -1$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta >0 \\
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}\ge -2 \\
& \left( {{x}_{1}}+1 \right)\left( {{x}_{2}}+1 \right)\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta ={{\left( -m \right)}^{2}}4\left( -3m \right)>0 \\
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}\ge -2 \\
& {{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+1\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}+12m>0 \\
& m\ge -2 \\
& 1-2m\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\in \left( 0;\dfrac{1}{2} \right].$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta >0 \\
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}\ge -2 \\
& \left( {{x}_{1}}+1 \right)\left( {{x}_{2}}+1 \right)\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta ={{\left( -m \right)}^{2}}4\left( -3m \right)>0 \\
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}\ge -2 \\
& {{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+1\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}+12m>0 \\
& m\ge -2 \\
& 1-2m\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\in \left( 0;\dfrac{1}{2} \right].$
Đáp án A.