Google
Câu hỏi: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)-mx+1$ đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$ là
A. $\left( -\infty ;-1 \right]$
B. $\left( -\infty ;-1 \right)$
C. $\left[ -1;1 \right]$
D. $B\left( 5;6;2 \right)$
A. $\left( -\infty ;-1 \right]$
B. $\left( -\infty ;-1 \right)$
C. $\left[ -1;1 \right]$
D. $B\left( 5;6;2 \right)$
Ta có: $y'=\dfrac{2x}{{{x}^{2}}+1}-m$. Hàm số $y=\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)-mx+1$ đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)\Leftrightarrow y'\ge 0$, $\forall x\in \left( -\infty ;+\infty \right)\Leftrightarrow g\left( x \right)=\dfrac{2x}{{{x}^{2}}+1}\ge m$, $\forall x\in \left( -\infty ;+\infty \right)$
Ta có $g'\left( x \right)=\dfrac{-2{{x}^{2}}+2}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}=0\Leftrightarrow x=\pm 1$
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: $g\left( x \right)=\dfrac{2x}{{{x}^{2}}+1}\ge m$, $\forall x\in \left( -\infty ;+\infty \right)\Leftrightarrow m\le -1$
Ta có $g'\left( x \right)=\dfrac{-2{{x}^{2}}+2}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}=0\Leftrightarrow x=\pm 1$
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: $g\left( x \right)=\dfrac{2x}{{{x}^{2}}+1}\ge m$, $\forall x\in \left( -\infty ;+\infty \right)\Leftrightarrow m\le -1$
Đáp án A.