Google
Câu hỏi: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{mx-4}{x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left( -1;+\infty \right)$ là
A. $\left( -2;1 \right]$.
B. $\left( -2;2 \right)$.
C. $\left( -2;-1 \right)$.
D. $\left( -2;-1 \right]$.
A. $\left( -2;1 \right]$.
B. $\left( -2;2 \right)$.
C. $\left( -2;-1 \right)$.
D. $\left( -2;-1 \right]$.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}$.
Ta có ${y}'=\dfrac{-{{m}^{2}}+4}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}$
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -1;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow {y}'>0, \forall x\in \left( -1;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -{{m}^{2}}+4>0 \\
& m\le -1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2<m<2 \\
& m\le -1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -2<m\le -1$.
Ta có ${y}'=\dfrac{-{{m}^{2}}+4}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}$
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -1;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow {y}'>0, \forall x\in \left( -1;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -{{m}^{2}}+4>0 \\
& m\le -1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2<m<2 \\
& m\le -1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -2<m\le -1$.
Đáp án D.