Google
Câu hỏi: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{mx-1}{m-4x}$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;\dfrac{1}{4} \right)$ là?
A. $\left( -2;+\infty \right).$
B. $\left( -\infty ;2 \right).$
C. $\left( -2;2 \right).$
D. $\left[ 1;2 \right).$
A. $\left( -2;+\infty \right).$
B. $\left( -\infty ;2 \right).$
C. $\left( -2;2 \right).$
D. $\left[ 1;2 \right).$
Ta có: $y=\dfrac{mx-1}{m-4x}\Rightarrow {y}'=\dfrac{{{m}^{2}}-4}{{{\left( m-4x \right)}^{2}}}$. Theo yêu cầu bài toán thì:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-4<0 \\
& \dfrac{m}{4}\notin \left( -\infty ;\dfrac{1}{4} \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2<m<2 \\
& \dfrac{m}{4}\ge \dfrac{1}{4} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2<m<2 \\
& m\ge 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 1\le m<2$
Vậy: $m\in \left[ 1;2 \right)$.
$\left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-4<0 \\
& \dfrac{m}{4}\notin \left( -\infty ;\dfrac{1}{4} \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2<m<2 \\
& \dfrac{m}{4}\ge \dfrac{1}{4} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2<m<2 \\
& m\ge 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 1\le m<2$
Vậy: $m\in \left[ 1;2 \right)$.
Đáp án D.