Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

y = x^{3} + 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x + m^{3}

có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khoảng

(a; b)

. Giá trị của

a + 2 b

bằng
A.

\frac{4}{3}

.
B.

\frac{3}{2}

.
C. 1.
D.

\frac{2}{3}

.

y^{'} = 3 x^{2} + 6 m x + 3 (m^{2} - 1) = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 2 m x + m^{2} - 1 = 0

Ta có

Δ^{'} = 1 \Rightarrow y^{'} = 0

có 2 nghiệm

[\begin{aligned} x_{1} = - m + 1 \\ x_{2} = - m - 1 \end{aligned} \Rightarrow [\begin{aligned} y_{1} = {(- m + 1)}^{3} + 3 m {(- m + 1)}^{2} + 3 (m^{2} - 1) (- m + 1) + m^{3} = 3 m - 2 \\ y_{2} = {(- m - 1)}^{3} + 3 m {(- m - 1)}^{2} + 3 (m^{2} - 1) (- m - 1) + m^{3} = 3 m + 2 \end{aligned}

để 2 cực trị nằm về hai phía trục hoành

\Rightarrow y_{1} . y_{2} < 0 \Leftrightarrow \frac{- 2}{3} < m < \frac{2}{3}

\Rightarrow a = \frac{- 2}{3}

;

b = \frac{2}{3} \Rightarrow a + 2 b = \frac{2}{3}

.

Đáp án D.