Tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{mx-4}{x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left( -1;+\infty \right)$ là:

Phương pháp:
- Tìm ĐKXĐ của hàm số.
- Hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ đồng biến trên $\left( a;b \right)$ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{aligned}
& y'>0 \\
& -\dfrac{d}{c}\notin \left( a;b \right) \\
\end{aligned} \right..$
Cách giải:
ĐKXĐ: $x\ne m.$
Ta có: $y'=\dfrac{-{{m}^{2}}+4}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}.$
Để hàm số đồng biến trên $\left( -1;+\infty \right)$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& y'>0 \\
& m\notin \left( -1;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -{{m}^{2}}+4>0 \\
& m\le -1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2<m<2 \\
& m\le -1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -2<m\le -1.$
Vậy $m\in \left( -2;-1 \right].$