Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình...

The Knowledge · 17/12/21

Câu hỏi: Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình

2^{x} + 3 = m \sqrt{4^{x} + 1}

có hai nghiệm thực phân biệt là

(a; \sqrt{b})

. Tính

S = 2 a + 3 b

.
A.

S = 29

.
B.

S = 28

.
C.

S = 32

.
D.

S = 36

.

Đặt

t = 2^{x}

> 0 ta được

t + 3 = m \sqrt{t^{2} + 1} \Rightarrow m = \frac{t + 3}{\sqrt{t^{2} + 1}} = f (t)

với

t > 0

Khi đó

f^{'} (t) = \frac{\sqrt{t^{2} + 1} - \frac{(t + 3) t}{\sqrt{t^{2} + 1}}}{t^{2} + 1} = \frac{1 - 3 t}{\sqrt{{(t^{2} + 1)}^{3}}}

suy ra bảng biến thiên

Dựa vào BBT suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi

m \in (3; \sqrt{10})

Do đó

a = 3, b = 10 \Rightarrow S = 36

.

Đáp án D.