Tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left| z-i...

Phương pháp:
- Đặt $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right).$
- Thay vào giả thiết tìm phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa $x,y.$
- Sử dụng công thức $\left| {{z}_{1}}.{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}} \right|.\left| {{z}_{2}} \right|$
Cách giải:
Đặt $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right).$ Theo bài ra ta có:
$\left| z-i \right|=\left| \left( 1+i \right)z \right|$
$\Leftrightarrow \left| z-i \right|=\left| 1+i \right|.\left| z \right|$
$\Leftrightarrow \left| x+yi-i \right|=\sqrt{2}.\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}$
$\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}}=\sqrt{2{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}}$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2y+1=2{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2y-1=0$
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ là đường tròn tâm $I\left( 0;-1 \right),$ bán kính $R=\sqrt{{{0}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+1}=\sqrt{2}.$