Google
Câu hỏi: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left| z-2+2i \right|+\left| z+2+2i \right|=5$ là
A. một đường thẳng
B. một đoạn thẳng
C. một đường tròn
D. một đường elip
A. một đường thẳng
B. một đoạn thẳng
C. một đường tròn
D. một đường elip
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, ${{F}_{1}}\left( 2;-2 \right)$ và ${{F}_{2}}\left( -2;-2 \right)$ lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức ${{z}_{1}}=2+2i,{{z}_{2}}=-2-2i$
Khi đó ta có $\left| z-2-2i \right|+\left| z+2+2i \right|=5\Leftrightarrow M{{F}_{1}}+M{{F}_{2}}=5$
Mà ${{F}_{1}}{{F}_{2}}=\sqrt{{{\left( 2+2 \right)}^{2}}+{{\left( -2+2 \right)}^{2}}}=4<5$
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left| z-2-2i \right|+\left| z+2+2i \right|=5$ là một đường elip.
Khi đó ta có $\left| z-2-2i \right|+\left| z+2+2i \right|=5\Leftrightarrow M{{F}_{1}}+M{{F}_{2}}=5$
Mà ${{F}_{1}}{{F}_{2}}=\sqrt{{{\left( 2+2 \right)}^{2}}+{{\left( -2+2 \right)}^{2}}}=4<5$
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left| z-2-2i \right|+\left| z+2+2i \right|=5$ là một đường elip.
Đáp án D.