Google
Câu hỏi: Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thõa mãn $\left| z+1 \right|=\left| 1-i-2z \right|$ là đường tròn (C). Tính bán kính R của đường tròn (C)
A. $R=\dfrac{10}{9}$
B. $R=2\sqrt{3}$
C. $R=\dfrac{7}{3}$
D. $R=\dfrac{\sqrt{10}}{3}$
A. $R=\dfrac{10}{9}$
B. $R=2\sqrt{3}$
C. $R=\dfrac{7}{3}$
D. $R=\dfrac{\sqrt{10}}{3}$
Đặt $z=x+yi(x,y\in \mathbb{R})$
Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z thì $M=\left( x;y \right)$
Ta có: $\left| z+1 \right|=\left| 1-i-2z \right|\Leftrightarrow \left| x+yi+1 \right|=\left| 1-i-2\left( x+yi \right) \right|$
$\Leftrightarrow $ $\left| x+1+yi \right|=\left| 1-2x-\left( 1+2y \right)i \right|\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}={{\left( 1-2x \right)}^{2}}+{{\left( 1+2y \right)}^{2}}$
$\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+3{{y}^{3}}-6x+4y+1=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+\dfrac{4}{3}y+\dfrac{1}{3}=0$
Ta có ${{A}^{2}}+{{B}^{2}}-C=\left( -1 \right){}^{2}+{{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{2}}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{10}{9}>0.$ Do đó $R=\sqrt{\dfrac{10}{9}}=\dfrac{\sqrt{10}}{3}$
Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z thì $M=\left( x;y \right)$
Ta có: $\left| z+1 \right|=\left| 1-i-2z \right|\Leftrightarrow \left| x+yi+1 \right|=\left| 1-i-2\left( x+yi \right) \right|$
$\Leftrightarrow $ $\left| x+1+yi \right|=\left| 1-2x-\left( 1+2y \right)i \right|\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}={{\left( 1-2x \right)}^{2}}+{{\left( 1+2y \right)}^{2}}$
$\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+3{{y}^{3}}-6x+4y+1=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+\dfrac{4}{3}y+\dfrac{1}{3}=0$
Ta có ${{A}^{2}}+{{B}^{2}}-C=\left( -1 \right){}^{2}+{{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{2}}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{10}{9}>0.$ Do đó $R=\sqrt{\dfrac{10}{9}}=\dfrac{\sqrt{10}}{3}$
Đáp án D.