Google
Câu hỏi: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $2\left| z-i \right|=\left| z-\overline{z}+2i \right|$ là
A. Một đường thẳng
B. Một đường elip
C. Một parabol
D. Một đường tròn
A. Một đường thẳng
B. Một đường elip
C. Một parabol
D. Một đường tròn
Giả sử $z=x+yi,\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$. Ta có $2\left| z-i \right|=\left| z-\overline{z}+2i \right|$
$\Leftrightarrow 2\left| x+\left( y-1 \right)i \right|=\left| x+yi-\left( x-yi \right)+2i \right|\Leftrightarrow \left| x+\left( y-1 \right)i \right|=\left| \left( y+1 \right)i \right|$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}={{\left( y+1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{4}{{x}^{2}}$. vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện đã cho là parabol (P) có phương trình $y=\dfrac{1}{4}{{x}^{2}}$.
$\Leftrightarrow 2\left| x+\left( y-1 \right)i \right|=\left| x+yi-\left( x-yi \right)+2i \right|\Leftrightarrow \left| x+\left( y-1 \right)i \right|=\left| \left( y+1 \right)i \right|$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}={{\left( y+1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{4}{{x}^{2}}$. vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện đã cho là parabol (P) có phương trình $y=\dfrac{1}{4}{{x}^{2}}$.
Đáp án C.