Google
Câu hỏi: Tập hợp các số thực m để phương trình $\ln \left( 3x-mx+1 \right)=\ln \left( -{{x}^{2}}+4x-3 \right)$ có nghiệm là nửa khoảng $\left[ a;b \right).$ Tổng $a+b$ bằng
A. $\dfrac{10}{3}.$
B. 4.
C. $\dfrac{22}{3}.$
D. 7.
A. $\dfrac{10}{3}.$
B. 4.
C. $\dfrac{22}{3}.$
D. 7.
HD: Ta có phương trình $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -{{x}^{2}}+4x-3>0 \\
& 3x-mx+1=-{{x}^{2}}+4x-3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1<x<3 \\
& {{x}^{2}}-x+4=mx \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1<x<3 \\
& x-1+\dfrac{4}{x}=m \\
\end{aligned} \right.$
Xét hàm số $f\left( x \right)=x+\dfrac{4}{x}-1$ với $x\in \left( 1;3 \right)$ ta có: $f'\left( x \right)=1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}=0\xrightarrow{x\in \left( 1;3 \right)}x=2$
Mặt khác $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=4;f\left( 2 \right)=3;\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\dfrac{10}{3}$
Do đó phương trình có nghiệm khi $m\in \left[ 3;4 \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=3 \\
& b=4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a+b=7.$
& -{{x}^{2}}+4x-3>0 \\
& 3x-mx+1=-{{x}^{2}}+4x-3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1<x<3 \\
& {{x}^{2}}-x+4=mx \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1<x<3 \\
& x-1+\dfrac{4}{x}=m \\
\end{aligned} \right.$
Xét hàm số $f\left( x \right)=x+\dfrac{4}{x}-1$ với $x\in \left( 1;3 \right)$ ta có: $f'\left( x \right)=1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}=0\xrightarrow{x\in \left( 1;3 \right)}x=2$
Mặt khác $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=4;f\left( 2 \right)=3;\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\dfrac{10}{3}$
Do đó phương trình có nghiệm khi $m\in \left[ 3;4 \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=3 \\
& b=4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a+b=7.$
Đáp án D.