Tập hợp các số thực m để hàm số $y={{x}^{3}}+\left( m+4...

TXĐ: $D=\mathbb{R}$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& y'=3{{x}^{2}}+2\left( m+4 \right)x+5m+2 \\
& y''=6x+2\left( m+4 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Để hàm số đạt cực tiểu tại $x=-2$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& y'\left( -2 \right)=0 \\
& y''\left( -2 \right)>0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 12-4\left( m+4 \right)+5m+2=0 \\
& -12+2m+8>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=2 \\
& m>2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\in \varnothing $.
Vậy không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Phương pháp trắc nghiệm:
Bước 1: Chọn m ở đáp án, sao cho m chứa trong đáp án này, nhưng không chứa trong đáp án khác.
Bước 2: Thay m đã chọn vào hàm số.
Bước 3: Khảo sát hàm số vừa có được.
Bước 4: Đối chiếu điều kiện đề bài.
Bước 5: Kết luận m đã chọn có thỏa mãn hay không, suy ra chọn hoặc loại đáp án chứa giá trị m đó hoặc không chứa giá trị m đó.

Áp dụng:
+ Chọn $m=2\xrightarrow[\left( A \right),\left( D \right)]{\left( B \right),\left( C \right)}y={{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+12x+8$.
Ta có: $y'=3{{x}^{2}}+12x+12=0\Leftrightarrow x=-2$.
Bảng xét dấu biểu thức: $y'=3{{x}^{2}}+12x+12$.

Suy ra hàm số $y={{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+12x+8$ không có cực trị, nên $m=2$ không thỏa mãn; do đó loại đáp án B, C.
+ Chọn $m=-2\xrightarrow[\left( A \right)]{\left( D \right)}y={{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-8x+4$.
Ta có: $y'=3{{x}^{2}}+4x-8=0$ (không có nghiệm $x=-2$ ).
Suy ra hàm số $y={{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-8x+4$ không có cực trị tại điểm $x=-2$, nên $m=-2$ không thỏa mãn; do đó loại đáp án D.