Google
Câu hỏi: Tập hợp các số phức $w=\left( 1+i \right)z+1$ với $z$ là số phức thỏa mãn $f\left( 2 \right)=1$ là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó.
A. $4\pi $
B. $2\pi $
C. $3\pi $
D. $\pi $
A. $4\pi $
B. $2\pi $
C. $3\pi $
D. $\pi $
Ta có đặt $w=x+yi$ thì:
$\begin{aligned}
& w=\left( 1+i \right)z+1\Leftrightarrow w=\left( 1+i \right)\left( z-1 \right)+i+2\Leftrightarrow w-i-2=\left( z-1 \right)+i\left( z-1 \right) \\
& \Leftrightarrow \left| w-i-2 \right|=\left| \left( z-1 \right)+i\left( z-1 \right) \right|\Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=2{{\left( z-1 \right)}^{2}}\le 2 \\
& \Rightarrow R=\sqrt{2}\Rightarrow S=\pi {{R}^{2}}=2\pi \\
\end{aligned}$
$\begin{aligned}
& w=\left( 1+i \right)z+1\Leftrightarrow w=\left( 1+i \right)\left( z-1 \right)+i+2\Leftrightarrow w-i-2=\left( z-1 \right)+i\left( z-1 \right) \\
& \Leftrightarrow \left| w-i-2 \right|=\left| \left( z-1 \right)+i\left( z-1 \right) \right|\Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=2{{\left( z-1 \right)}^{2}}\le 2 \\
& \Rightarrow R=\sqrt{2}\Rightarrow S=\pi {{R}^{2}}=2\pi \\
\end{aligned}$
Đáp án B.