Google
Câu hỏi: Tập hợp các số phức $w=\left( 1+i \right)z+1$ với z là số phức thỏa mãn $\left| z-1 \right|\le 1$ là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó.
A. $4\pi $
B. $2\pi $
C. $3\pi $
D. $\pi $
A. $4\pi $
B. $2\pi $
C. $3\pi $
D. $\pi $
Ta đặt $w=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$ thì $w=\left( 1+i \right)z+1\Leftrightarrow w=\left( 1+i \right)\left( z-1 \right)+i+2$
$\begin{array}{*{35}{l}}
\Leftrightarrow \left| w-i-2 \right|=\left| \left( z-1 \right)\left( 1+i \right) \right| \\
\Leftrightarrow \left| w-i-2 \right|=\left| z-1 \right|.\left| 1+i \right| \\
\end{array}$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}={{\left( \sqrt{2}.\left| z-1 \right| \right)}^{2}}\le 2 \\
& \Rightarrow R=\sqrt{2} \\
\end{aligned}$
$\Rightarrow S=\pi {{R}^{2}}=2\pi $
$\begin{array}{*{35}{l}}
\Leftrightarrow \left| w-i-2 \right|=\left| \left( z-1 \right)\left( 1+i \right) \right| \\
\Leftrightarrow \left| w-i-2 \right|=\left| z-1 \right|.\left| 1+i \right| \\
\end{array}$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}={{\left( \sqrt{2}.\left| z-1 \right| \right)}^{2}}\le 2 \\
& \Rightarrow R=\sqrt{2} \\
\end{aligned}$
$\Rightarrow S=\pi {{R}^{2}}=2\pi $
Đáp án B.