Google
Câu hỏi: Tập hợp các giá trị thực của $m$ để phương trình ${{\log }_{2019}}\left( 4-{{x}^{2}} \right)+{{\log }_{\dfrac{1}{2019}}}\left( 2x+m-1 \right)=0$ có hai nghiệm phân biệt là $T=\left( a;b \right).$ Tính $S=2a+b.$
A. $-1.$
B. 0.
C. 18.
D. 16.
A. $-1.$
B. 0.
C. 18.
D. 16.
Phương trình
$\Leftrightarrow {{\log }_{2019}}\left( 4-{{x}^{2}} \right)={{\log }_{2019}}\left( 2x+m-1 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
4-{{x}^{2}}>0 \\
4-{{x}^{2}}=2x+m-1 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
-2<x<2 \\
m=-{{x}^{2}}-2x+5 \\
\end{array} \right.$
YCBT $\Leftrightarrow m=-{{x}^{2}}-2x+5$ có đúng 2 nghiệm thuộc $\left( -2;2 \right)$
Xét hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{2}}-2x+5$, với $x\in \left( -2;2 \right)$ có ${f}'\left( x \right)=-2x-2=0\Rightarrow x=-1.$
Tính $f\left( -2 \right)=5;f\left( -1 \right)=6;f\left( 2 \right)=-3$ và lập bảng biến thiên $\Rightarrow 5<m<6.$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2019}}\left( 4-{{x}^{2}} \right)={{\log }_{2019}}\left( 2x+m-1 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
4-{{x}^{2}}>0 \\
4-{{x}^{2}}=2x+m-1 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
-2<x<2 \\
m=-{{x}^{2}}-2x+5 \\
\end{array} \right.$
YCBT $\Leftrightarrow m=-{{x}^{2}}-2x+5$ có đúng 2 nghiệm thuộc $\left( -2;2 \right)$
Xét hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{2}}-2x+5$, với $x\in \left( -2;2 \right)$ có ${f}'\left( x \right)=-2x-2=0\Rightarrow x=-1.$
Tính $f\left( -2 \right)=5;f\left( -1 \right)=6;f\left( 2 \right)=-3$ và lập bảng biến thiên $\Rightarrow 5<m<6.$
Đáp án D.