Google
Câu hỏi: Tập hợp các giá trị $m$ để hàm số $y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m-1 \right|$ có $7$ điểm cực trị là:
A. $\left( 6;33 \right)$.
B. $\left( 1;6 \right)$.
C. $\left( 0;6 \right)$.
D. $\left( 1;33 \right)$.
A. $\left( 6;33 \right)$.
B. $\left( 1;6 \right)$.
C. $\left( 0;6 \right)$.
D. $\left( 1;33 \right)$.
Đặt $g\left( x \right)=3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m-1$
${g}'\left( x \right)=12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-24x$
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-24x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2\Rightarrow g\left( 2 \right)=-33+m \\
& x=-1\Rightarrow g\left( -1 \right)=-6+m \\
& x=0\Rightarrow g\left( 0 \right)=-1+m \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên của $g\left( x \right)$
Hàm số có $7$ điểm cực trị $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -6+m<0 \\
& -1+m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<6 \\
& m>1 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $m\in \left( 1;6 \right)$ thỏa yêu cầu bài toán.
${g}'\left( x \right)=12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-24x$
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-24x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2\Rightarrow g\left( 2 \right)=-33+m \\
& x=-1\Rightarrow g\left( -1 \right)=-6+m \\
& x=0\Rightarrow g\left( 0 \right)=-1+m \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên của $g\left( x \right)$
& -6+m<0 \\
& -1+m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<6 \\
& m>1 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $m\in \left( 1;6 \right)$ thỏa yêu cầu bài toán.
Đáp án B.