Google
Câu hỏi: Tập hợp các giá trị của tham số mđể hàm số $y={{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+3x-3$ có hai điểm cực trị là:
A. $.\left( -1;3 \right)$
B. $\left( -\infty ;-3 \right)\cup \left( 3;+\infty \right).$
C. $\left( 1;2 \right)\cup \left( 4;+\infty \right)$
D. $\left[ -1;3 \right].~$
A. $.\left( -1;3 \right)$
B. $\left( -\infty ;-3 \right)\cup \left( 3;+\infty \right).$
C. $\left( 1;2 \right)\cup \left( 4;+\infty \right)$
D. $\left[ -1;3 \right].~$
Phương pháp:
Hàm số bậc ba có 2 cực trị khi và chỉ khi $y\prime =0$ có hai nghiệm phân biệt.
Cách giải:
TXĐ: D= $\mathbb{R}$.
$y={{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+3x-3\Rightarrow {{y}^{\prime }}=3{{x}^{2}}-2mx+3$
Để hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình $y\prime =0$ phải có 2 nghiệm phân biệt
⇔ ${{\Delta }^{\prime }}={{m}^{2}}-9>0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
m>3 \\
m<-3 \\
\end{array} \right..$
Hàm số bậc ba có 2 cực trị khi và chỉ khi $y\prime =0$ có hai nghiệm phân biệt.
Cách giải:
TXĐ: D= $\mathbb{R}$.
$y={{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+3x-3\Rightarrow {{y}^{\prime }}=3{{x}^{2}}-2mx+3$
Để hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình $y\prime =0$ phải có 2 nghiệm phân biệt
⇔ ${{\Delta }^{\prime }}={{m}^{2}}-9>0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
m>3 \\
m<-3 \\
\end{array} \right..$
Đáp án B.