Google
Câu hỏi: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left| \dfrac{\overline{z}}{3}+1+2i \right|=5$ là
A. Đường tròn tâm $I\left( -3; 6 \right)$, bán kính $R=15$.
B. Đường tròn tâm $I\left( -3; 6 \right)$, bán kính $R=5$
C. Đường tròn tâm $I\left( -1; 2 \right)$, bán kính $R=5$.
D. Đường tròn tâm $I\left( 3; -6 \right)$, bán kính $R=15$
A. Đường tròn tâm $I\left( -3; 6 \right)$, bán kính $R=15$.
B. Đường tròn tâm $I\left( -3; 6 \right)$, bán kính $R=5$
C. Đường tròn tâm $I\left( -1; 2 \right)$, bán kính $R=5$.
D. Đường tròn tâm $I\left( 3; -6 \right)$, bán kính $R=15$
Gọi $z=x+yi, x, y\in R$ thì $\overline{z}=x-yi, \dfrac{\overline{z}}{3}=\dfrac{x}{3}-\dfrac{y}{3}i$.
Vậy $\left| \dfrac{\overline{z}}{3}+1+2i \right|=\left| \left( \dfrac{x}{3}+1 \right)+\left( 2-\dfrac{y}{3} \right)i \right|$ suy ra ${{\left( \dfrac{x}{3}+1 \right)}^{2}}+{{\left( 2-\dfrac{y}{3} \right)}^{2}}={{5}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-6 \right)}^{2}}={{15}^{2}}$.
Vậy điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn tâm $I\left( -3; 6 \right)$, bán kính $R=15$.
Vậy $\left| \dfrac{\overline{z}}{3}+1+2i \right|=\left| \left( \dfrac{x}{3}+1 \right)+\left( 2-\dfrac{y}{3} \right)i \right|$ suy ra ${{\left( \dfrac{x}{3}+1 \right)}^{2}}+{{\left( 2-\dfrac{y}{3} \right)}^{2}}={{5}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-6 \right)}^{2}}={{15}^{2}}$.
Vậy điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn tâm $I\left( -3; 6 \right)$, bán kính $R=15$.
Đáp án A.