Google
Câu hỏi: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left| z+4 \right|+\left| \overline{z}-4 \right|=8$ trên mặt phẳng phức là:
A. Đường Elip.
B. Đường thẳng.
C. Đoạn thẳng.
D. Tập rỗng.
A. Đường Elip.
B. Đường thẳng.
C. Đoạn thẳng.
D. Tập rỗng.
Gọi $M\left( x;y \right)$ là điểm biểu diễn của số phức $z=x+yi \left( x,y\in \mathbb{R} \right)$ và $\overline{z}=x-yi$.
Ta có: $\left| z+4 \right|+\left| \overline{z}-4 \right|=8$ $\Leftrightarrow \left| x+4+yi \right|+\left| x-4-yi \right|=8$
$\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}+\sqrt{{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}=8$
Đặt $A\left( -4;0 \right),B\left( 4;0 \right)\Rightarrow AB=\sqrt{{{\left( 4+4 \right)}^{2}}+{{0}^{2}}}=8.$
Nên $MA+MB=AB$
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn của $z$ chính là đoạn thẳng $AB$.
Ta có: $\left| z+4 \right|+\left| \overline{z}-4 \right|=8$ $\Leftrightarrow \left| x+4+yi \right|+\left| x-4-yi \right|=8$
$\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}+\sqrt{{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}=8$
Đặt $A\left( -4;0 \right),B\left( 4;0 \right)\Rightarrow AB=\sqrt{{{\left( 4+4 \right)}^{2}}+{{0}^{2}}}=8.$
Nên $MA+MB=AB$
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn của $z$ chính là đoạn thẳng $AB$.
Đáp án C.
